罗氏线圈的干扰分析

　　当所有绕匝都具有完全相同的横截面并且围绕圆形路径完美均匀地分布时，罗氏线圈将产生最小误差。因此，假设线圈为矩形截面罗氏线圈，且线圈绕制均匀。

　　1导体偏移

　　当导体偏离线圈中心时，其周围产生的磁场分布相应的发生变化，线圈截面上某一点P对应的场强此时需要重新计算，简化后示意图如图1.

　　图1 待测导体偏移中心后的磁场示意图

　　其中，P为线圈截面上某一点，0为线圈中心，O'为导体偏移后的中心，D为导体偏移距离，B为偏移后在P点的磁场，B'为B垂直于线圈截面的分量，OP=R,O'P =R'。P处有，其中那么B在垂直于线圈截面上的垂直分量B'可以表示为B’= B cos a 。此外，在三角形0O'P内部有几何关系

　　所以P点所在线圈截面上磁通量为

在每个d0角度上存在的线圈匝数为所以整个线圈总的磁通量为

　　记k=b/a，t=D/a，m=D/b，上式可以改写为

　　所以当导体发生偏移时相对误差为

　　假设a=90mm，b=100mm，分别计算偏心度t为0~1时的相对误差如下。

　　可以看到，当偏心度小于0.8时，相对误差极小，而在0.8~0.9这段误差迅速上升。因此可以认为，只有当中心待测导体偏移到快要接触线圈时才会产生较大误差。所以，在安装过程中，要尽量保证中心导体偏移在较小范围内。

　　表1相对误差ε0 和偏心度t的关系

　　3.2导体倾斜

　　本小节仅讨论中心待测导体发生倾斜但不发生偏移的情况，具体示意图如图3。

　　图3待测导线发生倾斜时的示意图

　　所以导体上电流i0(t)在x，y，z三个方向上的分量可以表示为

　　对于X，Y方向上的电流分量，它产生的磁场方向平行于线圈截面，因此不会对感应电压做贡献，主要由Z方向的电流分量产生线圈上的感应电压，对应的感应电压可以写为

　　相应的相对误差可以表示为

　　由上式可以得出结论，当中心待测导体发生倾斜时，会对最终测量结果产生影响，且倾斜角度越大，误差越大。所以在实际测量安装时，要采取措施保证穿过线圈部分与线圈平面保持垂直。

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